Paulista, Cuoco era filho de um imigrante italiano, o feirante Leopoldo, e da dona de casa Antonieta. O casal, que tinha ainda uma menina, Grácia, era muito humilde, e o ator trabalhava com o pai na feira durante o dia. À noite, estudava e tinha planos de se tornar advogado. O interesse pela interpretação veio ainda criança e via circos mambembes se instalarem no terro baldio em frente à casa da família, no bairro do Brás. Encantado pelo que via, o menino fazia pequenas encenações e sonhava com o mundo do cinema.

Cuoco pensava em estudar Direito, mas optou por fazer a Escola de Arte Dramática de São Paulo, onde ficou por quatro anos. Ele entrou para o Teatro Brasileiro de Comédia e no Teatro dos Sete, duas companhias importantes que foram fundamentais para o teatro brasileiro. No palco, ele fez Werneck, de O Beijo no Asfalto (1961), de Nelson Rodrigues. Premiado em 1964 como melhor ator coadjuvante na peça Boeing-boeing pela Associação Paulista dos Críticos de Arte (APCA), Cuoco entrou na televisão no Grande Teatro Tupi, onde peças de prestígio eram apresentadas ao público da extinta TV Tupi.

Nesta última, ele fez parceria com Regina Duarte, com quem também esteve em Legião dos Esquecidos e Sétimo Sentido (1982). A dupla foi das mais populares, quando a atriz era, então, a Namoradinha do Brasil. Cuoco foi Roque Santeiro na versão da novela censurada em 1975, e, no mesmo ano, fez um dos personagens mais icônicos de sua carreira: Carlão, o taxista de Pecado Capital.

Foi no remake da trama, em 1998, que Cuoco se indispôs com Carolina Ferraz. Os dois formavam um triângulo amoroso comDu Moscovis, mas brigaram e, em entrevista feita quando ele tinha 65 anos, afirmou que a atriz, então com 30, se recusou a beijá-lo. “Ele pediu desculpas depois, disse que eu era excelente profissional. Não tenho o que comentar, só tenho respeito pelo Cuoco. Essas coisas que acontecem no ambiente de trabalho, às vezes saem de lá (…). Depois trabalhamos juntos, fizemos o remake do O Astro (2011) e a gente se deu muito bem, isso já foi superado, é passado”, afirmou Carolina à revista Veja Rio.